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ENIGMA 72.º
En las clases de 2.º de ESO hay 27 chicos y 30 chicas. El año tiene 365 días, 366 si es bisiesto.
El cumpleaños del profesor de lengua es el día 29 de mayo. ¿Qué porcentaje de probabilidad hay de que algún chico de 2.º cumpla años el mismo día?
oOo
ツ Recuerda: Para ganar tu exlibris, deberás:
- Dejar un comentario en el blog sin desvelar la solución.
- Enviar un correo a jlesolengua@gmail.com con un documento, presentación o vídeo con la solución del enigma y los pasos que has seguido.
RELACIÓN DE GANADORES:
Esta semana ha sido muy complicado, parece, porque habéis participado 22 concursantes, pero sólo ha habido dos acertantes: Sebastián y Gonzalo. También se aceptan las respuestas de Julia, Esperanza y José Manuel que han calculado sobre el total de chicos (no chicas).
Pensé que la mayoría de vosotros buscaríais la solución a partir de la pista de la gráfica.
El problema es conocido como LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS
Así lo ha resuelto Gonzalo. En resumen:
Esta semana ha sido muy complicado, parece, porque habéis participado 22 concursantes, pero sólo ha habido dos acertantes: Sebastián y Gonzalo. También se aceptan las respuestas de Julia, Esperanza y José Manuel que han calculado sobre el total de chicos (no chicas).
Pensé que la mayoría de vosotros buscaríais la solución a partir de la pista de la gráfica.
El problema es conocido como LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS
Así lo ha resuelto Gonzalo. En resumen:
Al cerebro humano le cuesta mucho calcular probabilidades, por lo que,
Así lo ha resuelto Sebastiánaunque parezca irracional y no se entienda a simple vista, el porcentaje de probabilidad de que dos cumpleaños coincidan el mismo día entre miembros de un grupo de 57 personas es del 99,666%.
Al principio este enigma me sorprendió un poco al ser un problema matemático y enseguida me puse a buscar posibles soluciones en el libro de matemáticas en los temas de probabilidad y porcentajes sin llegar a ninguna solución .
Después se me ocurrió buscar en internet “Cómo solucionar problemas de probabilidad” y directamente me apareció “El problema de cumpleaños”, también llamado “paradoja de cumpleaños” que establece que: Para un conjunto de 57 personas o más (nuestro problema se plantea con 58 personas, incluyendo al profesor de lengua) la probabilidad de que 2 personas cumplan años en mismo día es mayor de 99.666%.
Esto es una verdad matemática que contradice lo que nos puede indicar nuestra intuición ya que, por sentido común, la probabilidad parece mucho más baja.
En un video se explica que: La probabilidad de de un suceso A (cumplan años el mismo día) y la probabilidad de su complementario A’ (no cumplan años el mismo día) se puede expresar así: P(A)+P(A´) =1 P(A)=1-P(A´)Primero hay que averiguar las personas que no cumplen años el mismo día y luego se le restan a 1.Para averiguar esto se tiene que hacer una fórmula superlarga poniendo en numerador los casos favorables y en el denominador los casos posibles, tal que así: Para =365!/(365-n+1)En la gráfica expuesta en el enigma se muestra cómo varía Pn en función de n y nos permite observar que según aumenta el número de personas en el grupo, la probabilidad de que haya al menos 2 con el mismo día de cumpleaños crece más rápidamente de lo que se podía intuir al principio.
¡¡¡ Enhorabuena a los ganadores!!!
